已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈[－,]時，求函數f(x)的最大值及最小值．
(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）
（Ⅰ）假設∥，則2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，
∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2·＋sin2x＋＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，
∴(sin2x＋)＝－3，與|(sin2x＋)|≤矛盾，故向量與向量不可能平行．
（Ⅱ）∵f(x)＝·＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx
＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝(cos2x＋sin2x)＝(sin2x＋)，
∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴當2x＋＝，即x＝時，f(x)有最大值；
當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)有最小值－1．
科目：高中數學 來源：吉林省吉林市一中2010屆高三第四次月考、文科數學試卷 題型：044
已知向量
＝(2sinx，－1)，
＝(cosx，cos2x)，定義函數f(x)＝·．
(1)求函數f(x)的表達式，并指出其最大最小值；
(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S．
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科目：高中數學 來源：吉林省吉林市一中2010屆高三第四次月考、理科數學試卷 題型：044
已知向量
＝(2sinx，x－1)，
＝(cosx，cos2x)，定義函數f(x)＝·．
(1)求函數f(x)的表達式，并指出其最大最小值；
(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S．
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科目：高中數學 來源：寧夏銀川一中2011屆高三年級第二次月考理科數學試題 題型：044
已知f(x)＝cosx(
sinx＋cosx)
(1)當x∈[0，
]，求函數f(x)的最大值及取得最大值時的x；
(2)若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b·c＝
－
，f(A)＝
，試求△ABC的面積S．
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科目：高中數學 來源：河南省盧氏一高2012屆高三12月月考數學文科試題 題型：044
已知向量
＝(sinx，－1)，
＝(
cosx，－
)，函數f(x)＝(＋)·－2．
(1)求函數f(x)的最小正周期T；
(2)已知a、b、c分別為△ABC內角A、B、C的對邊，其中A為銳角，a＝2
，c＝4，且f(A)＝1，求A，b和△ABC的面積S．
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科目：高中數學 來源：黑龍江省大慶鐵人中學2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：044
已知向量
＝(sinx，－1)，向量
＝(
cosx，－
，函數f(x)＝(＋)·．
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；
(Ⅱ)已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝2
，c＝4，且f(A)恰是f(x)在[0，
]上的最大值，求A，b和△ABC的面積S．
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