【題目】設向量 
=（ 
sinx，sinx）， 
=（cosx，sinx），x∈（0， 
）．
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設函數f（x）= 
，求f（x）的最大值．
【答案】
（1）解：由|a|2=（ 
sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，
|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．
及|a|=|b|，得4sin2 x=1．
又x∈（0， 
），
從而sin x= 
，
∴x= 
（2）解：f（x）= 
= sin xcos x+sin2x= 
sin 2x﹣ cos 2x+ =sin（2x﹣ ）+ ，
當x= 
∈（0， ）時，sin（2x﹣ ）取最大值1．
∴f（x）的最大值為 
【解析】（1）根據| 
|=| 
|，建立方程關系，利用三角函數的公式即可求x的值（2）利用數量積的定義求出函數f（x）= 的表達式，利用三角函數的圖象和性質求f（x）的最大值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin2x+2 
sin2x+1﹣ ．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）當x∈[ 
， 
]時，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子,瓶子是按照統一規格設計的,瓶體上部為半球體,下部為圓柱體,并保持圓柱體的容積為3π.設圓柱體的底面半徑為x,圓柱體的高為h,瓶體的表面積為S.
(1)寫出S關于x的函數關系式;
(2)如何設計瓶子的尺寸(不考慮瓶壁的厚度),可以使表面積S最小,并求出最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝aln(x＋1)＋
x2－ax＋1(a>1)．
(1)求函數y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)當a>1時，求函數y＝f(x)的單調區間和極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的傾斜角；
（2）設點
，直線
和曲線
交于
兩點，求
的值．
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