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若棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點都在球O的表面上，則A，A1兩點之間的球面距離為    ．
【答案】分析：由已知中棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點都在球O的表面上，我們可以求出球O的半徑，進而根據AA1，解三角形AOA1，求出∠AOA1的大小，進而根據弧長公式，即可求出答案．
解答：解：∵棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點都在球O的表面上，
故球O的直徑等于正方體的對角線長
即2R=
∴R=
又∵AA1=1
∴∠AOA1=
則A，A1兩點之間的球面距離為
故答案為：
點評：本題考查的知識點是球內接多面體，弧長公式，其中根據已知條件求出球的關徑，及弧AA1對應的圓心角的度數是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的密閉容器中，棱A1B1和棱BB1的中點處各有一個小孔，頂點C1處也有一個小孔，若正方體可任意放置，且小孔面積不計，則這個正方體容器中最多可容納水的體積是（　　）
A、
3
4
B、
7
8
C、
23
24
D、
26
27

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G分別為C1D1，AA1，BB1的中點，則空間四邊形EFBG在正方體下底面ABCD上的射影面積為（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
5
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

若棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點都在球O的表面上，則A，A1兩點之間的球面距離為
3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB，BB1以及BC1的中點處各有一個小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為（　　）

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