Question

若函數f（x）=log_ax（0＜a＜1）在區間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  2

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由函數f（x）=log_ax（0＜a＜1）不難判斷函數在（0，+∞）為減函數，則在區間[a，2a]上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結合最大值是最小值的3倍，可以構造一個關于a的方程，解方程即可求出a值．

解答：解：∵0＜a＜1，
∴f（x）=log_ax是減函數．
∴log_aa=3•log_a2a．
∴log_a2a=

1

3

．
∴1+log_a2=

1

3

．
∴log_a2=-

2

3

．
∴a=

2

4

．
故選A

點評：函數y=a^x和函數y=log_ax，在底數a＞1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為增函數，當底數0＜a＜1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為減函數，而f（-x）與f（x）的圖象關于Y軸對稱，其單調性相反，故函數y=a^-x和函數y=log_a（-x），在底數a＞1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為減函數，當底數0＜a＜1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為增函數．