【題目】已知數列
中， 
，其前
項和為
，滿足
．
（Ⅰ）求
的通項公式；
（Ⅱ）記
，求數列
的前
項和
，并證明
．
【答案】(1) 
(2) 
，見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）由
，得
，兩式相減可得
，得
，從而得數列
是首項為
，公比為
的等比數列，進而可得結果；（Ⅱ）由
，得
，利用裂項相消法求出數列
的前
項和
，利用放縮法可證明
.
試題解析：（Ⅰ）由
，得
，
后式減去前式，得
，得
．
因為
，可得
，所以
，
即數列
是首項為1，公比為2的等比數列，所以
．
（Ⅱ）因為
，所以
，
所以
，
因為
，所以
．
【方法點晴】本題主要考查等比數列的定義通項公式、求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過函數性質的學習，我們知道：“函數
的圖象關于
軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數”.
（1）若
為偶函數，且當
時，
，求的解析式，并求不等式
的解集；
（2）某數學學習小組針對上述結論進行探究，得到一個真命題：“函數的圖象關于直線
成軸對稱圖形”的充要條件是“
為偶函數”.若函數
的圖象關于直線
對稱，且當
時，
.
（i）求的解析式；
（ii）求不等式
的解集.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次社會實踐活動中，某數學調研小組根據車間持續5個小時的生產情況畫出了某種產品的總產量
（單位：千克）與時間
（單位：小時）的函數圖像，則以下關于該產品生產狀況的正確判斷是（ ）.
A.在前三小時內，每小時的產量逐步增加
B.在前三小時內，每小時的產量逐步減少
C.最后一小時內的產量與第三小時內的產量相同
D.最后兩小時內，該車間沒有生產該產品
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