Question

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=

13

，BB₁=BC=6，E、F為側棱AA₁上的兩點，且EF=3，求幾何體BB₁C₁CFE的體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：根據幾何體的性質得出：底面三角形的高為2，S_△ABC=

1

2

×6×2=6，幾何體BB₁C₁CFE是直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中去掉2個三棱錐，運用
V BB1CC1FE=V 三棱柱ABC-A1B1C1-V E-A1B 1C1-V_F-ABC
求解即可得出幾何體BB₁C₁CFE的體積．

解答： 解：∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=

13

，BB₁=BC=6，
∴（

13

）²-（

6

2

）²=4，
即底面三角形的高為2
∴S_△ABC=

1

2

×6×2=6，
∵幾何體BB₁C₁CFE是直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中去掉2個三棱錐，
∴V BB1CC1FE=V 三棱柱ABC-A1B1C1-V E-A1B 1C1-V_F-ABC
∴幾何體BB₁C₁CFE的體積=6×6-

1

3

×6×（6-3）=30，

點評：本題考查了空間幾何體的體積，幾何體的分割問題，屬于計算題，難度不大，關鍵是分析此幾何體個構成．