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已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點,F為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則k等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

【答案】

D

【解析】將y=k(x+2)代入y2=8x,得

k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.

設交點的橫坐標分別為xA,xB,

則xA+xB=-4,①

xA·xB=4.

又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,

|FA|=2|FB|,

∴2xB+4=xA+2.

∴xA=2xB+2.②

∴將②代入①得xB=-2,

xA=-4+2=-2.

故xA·xB==4.

解之得k2=.

而k>0,∴k=,滿足Δ>0.故選D.

 

練習冊系列答案
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已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(
1
2
，0)．（1）求拋物線C的方程； （2）已知直線y=k(x+
1
2
) 與拋物線C交于A、B 兩點，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）設點P 是拋物線C上的動點，點R、N 在y 軸上，圓（x-1）2+y2=1 內切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．

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A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構成三角形．

（1）求k的取值范圍；

（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數，并求出它的定義域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

 

 

 

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