Question

現有標號為1、2、3、4的四張卡片和標號為1、2的兩個盒子，將所有的卡片放入盒子中，使得每個盒子都有卡片；那么盒子內的卡片數都不小于該盒子標號的概率是（　　）

• A．

  5

  7

• B．

  1

  2

• C．

  4

  5

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根據題意，可得1號盒子至少放一個，最多放2個小球，即分兩種情況討論，分別求出其不同的放球方法數目，相加可得不同的放球方法數，最后根據古典概型及其概率計算公式即可得出答案．

解答：解：根據題意，每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，
分析可得，可得1號盒子至少放一個，最多放2個小球，分情況討論：
①1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有C₄¹=4種方法；
②1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有C₄²=6種方法；
則不同的放球方法有10種，
又將所有的卡片放入盒子中，使得每個盒子都有卡片的方法總數是2⁴-2=14，
∴所求概率p=

10

14

=

5

7

．
故選A．

點評：本題考查組合數的運用，古典概型及其概率計算公式．注意挖掘題目中的隱含條件，全面考慮．