Question

函數(shù)y=log₂（1+sinx）+log₂（1-sinx），當x∈[]時的值域為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意由對數(shù)的運算性質(zhì)對函數(shù)解析式進行化簡，再根據(jù)給出的定義域和正弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最值，最后值域要用區(qū)間表示．
解答：解：由題意，y=log₂（1+sinx）+log₂（1-sinx）=
∵x∈[]，
∴當x=0時，y_max=log₂1=0，當x=時，y_min=-1，
∴y∈[-1，0]
故答案為：[-1，0]
點評：本題考查了利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡對數(shù)函數(shù)的解析式，進而利用正弦函數(shù)的圖象和函數(shù)的定義域求出其值域，最后結(jié)果要用集合或區(qū)間表示．