Question

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為D_f，D_g，且D_f?D_g．若對(duì)于任意x∈D_f，都有g(shù)（x）=f（x），則稱函數(shù)g（x）為f（x）在D_g上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=x²+2x，x∈（-∞，0]，g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則g（x）=

x²-2|x|

．

Answer 1

分析：由題意可得當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=f（x）=x²+2x，結(jié)合函數(shù)g（x）為偶函數(shù)可得，g（-x）=g（x）可求x＞0時(shí)的函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可求函數(shù)g（x）

解答：解：由題意可得當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=f（x）=x²+2x
由函數(shù)g（x）為偶函數(shù)可得，g（-x）=g（x）
當(dāng)x＞0時(shí)，則-x＜0，g（-x）=x²-2x，則g（x）=x²-2x
∴g（x）=x²-2|x|
故答案為：x²-2|x|

點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為切入點(diǎn)，主要考查了利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用