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已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點（1，3），則b的值為（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．-5
【答案】分析：因為（1，3）是直線與曲線的交點，所以把（1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利用求導法則求出曲線方程的導函數，把切點的橫坐標x=1代入導函數中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切點坐標和a的值代入曲線方程，即可求出b的值．
解答：解：把（1，3）代入直線y=kx+1中，得到k=2，
求導得：y′=3x2+a，所以y′x=1=3+a=2，解得a=-1，
把（1，3）及a=-1代入曲線方程得：1-1+b=3，
則b的值為3．
故選A
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
2
+
y2
m
=1總有交點，則m的取值范圍為（　　）
A、（1，2]
B、[1，2）
C、[1，2）∪[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
t
=1恒有公共點，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于不同兩點A、B，若另有一條直線l經過P（-2，0）及線段AB的中點Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點到過A（a，0），B（0，-b）兩點的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F，且E，F都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則實數k的取值范圍為
 
．

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同步練習冊答案
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