Question

過曲線y=

1

4

x⁴上一點，傾斜角為

π

4

的切線方程為（　　）

• A、4x-4y+3=0
• B、4x-4y+5=0
• C、4x-4y-3=0
• D、4x-4y-5=0

Answer 1

分析：利用切線傾斜角為

π

4

，得到切線的斜率，也就是曲線在切點M處的導數，通過計算，得出點M的坐標，再利用點斜式求出切線方程．

解答：解：設點M（x₀，y₀）
∵切線傾斜角為

π

4

，
∴切線的斜率為1
∴曲線在點M處的導數y′=x₀³=1，即x₀=1．
當x₀=1時，y₀=

1

4

，
利用點斜式得到切線方程：4x-4y-3=0；
故選C．

點評：本題考查的導數的幾何意義，屬于基礎題，該題還用到直線的傾斜角與其斜率的關系．