Question

如圖，在長方體OAEB—O₁A₁E₁B₁中，|OA|=3，|OB|=4，|OO₁|=2，點P在棱AA₁上，且|AP|=2|PA₁|，點S在棱BB₁上，且|SB₁|=2|BS|，點Q、R分別是棱O₁B₁、AE的中點.

求證：PQ∥RS.

Answer 1

證明:如圖，建立空間直角坐標系，則A(3，0，0)，B(0，4，0)，O₁(0，0，2)，A₁(3，0，2)，B₁(0，4，2).

由定比分點公式，得P(3，0，)，Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，)，

于是,

∴.∵RPQ,∴PQ∥RS.

啟示：利用向量坐標運算證明線線平行時，(1)需證明兩向量共線;(2)證明其中一個向量所在直線上一點不在另一個向量所在的直線上.建立恰當的空間直角坐標系是關鍵.