Question

已知關于x的實系數方程和的四個不同的根在復平面上對應的點共圓，則m的取值范圍是         。

Answer 1

{m|-1<m<1或m=-3/2}

易知方程的兩根為
當，即時，方程有兩個共軛的虛根，且的實部為，這時在復平面內對應的點構成等腰梯形或矩形，它們共圓。
當，即或時，方程有兩個不等的實根，則對應的點在以對應的點為直徑端點的圓上，該圓的方程為
，即，將及對應點的坐標（1，±1）代入方程，即得。
故m的取值范圍是{m|-1<m<1或m=-3/2}