Question

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則最大角的余弦值=

-

1

4

．

Answer 1

分析：根據題意結合正弦定理得a：b：c=2：3：4．設a=2k，b=3k，c=3k，利用余弦定理求出cosC之值，即得最大角的余弦值

解答：解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴根據正弦定理，得a：b：c=2：3：4，可得c為最大邊，角C是最大角
設a=2k，b=3k，c=3k（k＞0）
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

4k2+9k2-16k2

2×2k×3k

=-

1

4

即最大角的余弦值為-

1

4

故答案為：-

1

4

點評：本題給出△ABC的三個內角的正弦之比，求最大角的余弦值．著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．