Question

下列說法中：
（1）y=a^x+t（t∈R）的圖象可以由y=a^x的圖象平移得到（a＞0且a≠1）；
（2）y=2^x與y=log₂x的圖象關于y軸對稱；
（3）方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集為1，3；
（4）函數y=ln（1+x）+ln（1-x）為奇函數；正確的是

 

．

Answer 1

分析：（1）考查函數圖象的平移規則：左加右減，要注意平移不改變函數的類型；
（2）二個函數互為反函數的關系，由反函數的對稱性判斷其正誤；
（3）解對數方程，一般將對數式轉化，尤要注意真數大于0這一隱含條件；
（4）用奇函數的定義來驗證，注意驗證其定義域關于原點對稱這一隱含條件．

解答：解：（1）y=a^x+t（t∈R）的圖象可以由y=a^x的圖象平移得到（a＞0且a≠1）是正確的；
（2）y=2^x與y=log₂x互為反函數，互為反函數的兩個函數的圖象關于y=x對稱，故（2）是錯誤的；
（3）由log₅（2x+1）=log₅（x²-2）得

2x+1=x2-2 2x+1＞0 x2-2＞0

解得x=3，故（3）不對；
（4）由函數y=ln（1+x）+ln（1-x）得

1+x＞0 1-x＞0

得-1＜x＜1，故定義域關于原點對稱，又f（-x）=ln（1-x）+ln（1+x）=f（x）
故函數y=ln（1+x）+ln（1-x）為偶函數，故（4）不對．
故答案為  （1）

點評：本題考點是指數函數圖象的變換，考查了函數圖象的平移規則，反函數的圖象對稱性，解對數方程以及函數奇偶性的判斷，本題是一個考查函數基本性質的題，屬于雙基練習題，基本題型，做題時一定要厘清楚其推理規律，建立起相關的完備知識體系．