Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

Answer 1

【答案】分析：根據a=2bcosC得到bcosC=，然后根據三角函數定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點，根據全等得到三角形ABC為等腰三角形．
解答：
解：過A作AD⊥BC，交BC于點D，
在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，
而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=
AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，
BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，
所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．
故選C
點評：考查學生利用三角函數解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．