Question

一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當車速為80km/h時，該車耗油的費用為8元/h，其他費用為12元/h．甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為多少公里/小時？

Answer 1

分析：先確定每小時耗油的費用與其車速的立方的關系式，再列出總費用函數解析式，利用導數的方法，即可求得結論．

解答：解：設出租車的車速為vkm/h，耗油的費用為A元/h，由甲地開往乙地需要時間為th，總費用為B元
設A=kv³，則∵車速為80km/h時，該車耗油的費用為8元/h，
∴k=

8

803

=

1

64000

，∴A=

v3

64000

∴B=（A+12）t=（

v3

64000

+12）•

160

v

=

v2

400

+

1920

v

∴B′=

v3-1920×200

200v2

令B′=0，可得v=40

3	6

km/h
∵函數在（0，40

3	6

）上單調遞減，在（40

3	6

，+∞）上單調遞增
∴v=40

3	6

km/h時，函數取得極大值，且為最大值．
答：為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為40

3	6

km/h．

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數模型的構建，確定函數解析式是關鍵．