Question

【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網站2018年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8
促銷費用	2	3	6	10	13	21	15	18
產品銷量	1	1	2	3	3.5	5	4	4.5

（1）根據數據繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型與的關系，請用相關系數加以說明（系數精確到0.001）；

（2）建立關于的線性回歸方程（系數精確到0.001）；如果該公司計劃在9月份實現產品銷量超6萬件，預測至少需要投入費用多少萬元（結果精確到0.01）．

參考數據：，，，，，其中，分別為第個月的促銷費用和產品銷量，．

參考公式：（1）樣本相關系數；

（2）對于一組數據，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

Answer 1

【答案】（1）散點圖見解析，相關系數的值接近于1，說明變量與的線性相關性很強；（2），24.70萬元

【解析】

（1）根據數據繪制散點圖，從散點圖看出這些點是否大致分布在一條直線附近即可；計算，，求出相關系數，判斷兩變量線性相關性的強弱；

（2）計算求出回歸方程，利用方程求出對應的取值范圍即可.

解：（1）根據數據繪制散點圖如下，

從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，

所以可用線性回歸模型擬合與的關系；

計算，

，

∴相關系數，

由相關系數的值接近于1，說明變量與的線性相關性很強；

（2）計算，

，

∴關于的回歸方程為；

令，解得；

即實現產品銷量超6萬件，預測至少需要投入促銷費用24.70萬元．