Question

若拋物線x²=ay過點A(1，

1

4

)，則點A到此拋物線的焦點的距離為（　　）

• A、1
• B、

  3

  2

• C、

  5

  4

• D、2

Answer 1

分析：將點A坐標代入拋物線方程解出a=4，從而得出拋物線的方程為x²=4y，算出其焦點坐標與準線方程．再由拋物線的定義加以計算，可得點A到此拋物線的焦點的距離．

解答：解：∵拋物線x²=ay過點A（1，

1

4

），
∴1²=a×

1

4

，解得a=4．
因此拋物線的方程為x²=4y，得到其焦點為F（0，1），準線方程為y=-1．
∵拋物線上的點到焦點的距離等于該點到拋物線準線的距離，
∴點A到此拋物線的焦點的距離為y_A-（-1）=

1

4

+1=

5

4

．
故選：C

點評：本題給出拋物線上的定點A的坐標，求該點到拋物線的焦點的距離．著重考查了拋物線的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．