Question

設斜率為2的直線l過拋物線x²=ay（a≠0）的焦點F，且和x軸交于點P，若△OPF（O為坐標原點）的面積為1，則實數a的值為（ ）
A．±4
B．±8
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：先根據拋物線方程表示出F的坐標，進而根據點斜式表示出直線l的方程，求得P點的坐標，進而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式進而求出a的值．
解答：解：拋物線x²=ay（a≠0）的焦點F坐標為 ，
則直線l的方程為 ，
所以它與x軸的交點為P ，
所以△OPF的面積為 ，
解得a=±8．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，點斜式求直線方程等知識點，并且考查學生的數形結合的思想的運用和基礎知識的靈活運用．