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觀察以下個等式：





照以上式子規律：
寫出第個等式，并猜想第個等式；
用數學歸納法證明上述所猜想的第個等式成立．
（1）;（2）

試題分析：（1）根據題目給我們的幾個式子易得出結論；（2）先猜想第n個式子為，當n=1,n=k時的式子成立，然后利用規納總結也成立，即可證明．
試題解析：（1）第6個等式為        2分
（2）猜想：第個等式為 4分
下面用數學歸納法給予證明：
①當時，由已知得原式成立；              5分
②假設當時，原式成立，
即       6分
那么，當時，

故時，原式也成立                11分
由①②知，成立    13分
練習冊系列答案
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若下面出現輸入的數字是“27”，則輸出的結果是（　　）
A．97B．86C．37D．57

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執行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出y的值為（　�。�
A．5B．9C．17D．33

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觀察各式：，則依次類推可得           ；

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由下列事實：




可得到合理的猜想是          .

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兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖中的實心點個數1，5，12，22， ，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作，第2個五角形數記作，第3個五角形數記作，第4個五角形數記作， ，若按此規律繼續下去，則      ，若，則         .

1         5            12                    22    

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用三段論推理命題：“任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a2>0”，你認為這個推理(   )
A．大前題錯誤B．小前題錯誤C．推理形式錯誤D．是正確的

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如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…)，

則在第n個圖形中共有（  ）個頂點。
A．(n+1)(n+2)B．(n+2)(n+3)C．+3n+8D．12n

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已知，則       ．

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同步練習冊答案
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