Question

把直線x-2y+λ=0向左平移1個單位，再向下平移2個單位后恰好與圓x²+y²+2x-4y=0相切，則實數λ的值為（ ）
A．3或13
B．-3或13
C．3或-13
D．-3或-13

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，把方程整理為一般形式，根據平移規律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．
解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x+1）²+（y-2）²=5，
所以圓心坐標為（-1，2），半徑r=，
直線x-2y+λ=0，變形為y=x+λ，
根據平移規律得到平移后直線的解析式為：y=（x+1）+λ-2，即x-2y+λ-3=0，
由此時直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d==r=，
解得：λ=3或13．
故選A
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及平移規律，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質及平移規律是解本題的關鍵．