思路解析：圓的面積最小，實際是圓的半徑最小.
解法一：設所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0,
即x2+y2+2（λ+1）x+（λ-4）y+4λ+1=0.
∴圓的半徑r=
=
.
當λ=
時，r最小即此時圓的面積最小.
當λ=
時，所求圓的方程為x2+y2+
x-
y+
=0.
解法二：當直線與圓的交點為直徑的兩端點時即圓心在直線2x+y+4=0上時圓的面積最小.
設所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0,
即x2+y2+2（λ+1）x+（λ-4）y+4λ+1=0.
其圓心坐標為(-λ-1，-
).
當圓心在直線2x+y+4=0上時有2（-λ-1）+(-
)+4=0.
∴λ=
，代入方程,得x2+y2+
x-
y+
=0即為所求.
深化升華
解法二抓住過直線這一特點，結合平面幾何的有關知識，明確了直線過圓心時，所求圓的半徑最小.在解決與圓有關問題時，一定要注意結合平面幾何知識，以簡化運算思維過程.
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