Question

m不論取任何實數值，方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實根個數都是

 

．

Answer 1

分析：要求方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實根個數，就是函數y=|x²-3x+2|、與直線y=m(x-

3

2

)交點的個數，畫出函數y=|x²-3x+2|的圖象即可求得結果．

解答：解：方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實根個數，就是函數y=|x²-3x+2|
與直線y=m(x-

3

2

)交點的個數，
畫出函數y=|x²-3x+2|的圖象如圖所示，
而直線y=m(x-

3

2

)過定點（

3

2

，0），
因此m不論取任何實數值，函數y=|x²-3x+2|與直線y=m(x-

3

2

)總是有兩個交點，
即方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的實根個數都是2．
故答案為：2．

點評：此題是基礎題．考查根的存在性和根的個數的判定，以及方程的根與函數圖象交點之間的關系，體現了轉化的思想和數形結合的思想，考查了學生的作圖能力．