Question

有一個3×4×5的長方體，它的六個面上均涂上顏色．現將這個長方體鋸成60個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個，設小正方體涂上顏色的面數為ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）60個1×1×1的小正方體中，沒有涂上顏色的有6個，故可求ξ=0的概率；
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3，求出相應的概率，可得分布列，進而可求數學期望．
解答：解：（1）60個1×1×1的小正方體中，沒有涂上顏色的有6個，…（3分）
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3
；；；…（7分）
分布列

ξ		1	2	3
p

…（10分）
Eξ=0×+1×+2×+3×=…（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布與期望，解題的關鍵是明確ξ的取值及其含義．