Question

在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=6 ， b=5

3

 ，B=

2π

3

．
（1）求sinA；
（2）求cos（B+C）+cos2A的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正弦定理將題中所給條件代入即可得到答案．
（2）先根據(jù)（1）中所求的sinA的值求出cosA的值，再由誘導(dǎo)公式和二倍角公式可分別求出cos（B+C）、cos2A的值，再相加即可．

解答：解：（1）在△ABC中，由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

將a=6 ， b=5

3

 ，B=

2π

3

代入上式得，

6

sinA

=

5 3

sin 2π 3

解得sinA=

3

5

；
（2）△ABC中，A+B+C=π，且B為鈍角，所以cosA=

4

5

cos(B+C)=-cosA=-

4

5

cos2A=1-2sin2A=

7

25

所以cos(B+C)+cos2A=-

4

5

+

7

25

=-

13

25

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和二倍角公式的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．