Question

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n+S_n=1，則S_n的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，+∞）
• C、[

  1

  2

  ，1）
• D、[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件進行化簡，得到{a_n}是以

1

2

為首項，

1

2

為公比的等比數(shù)列，求出S_n的表達式，即可得到結論．

解答： 解：n=1時，a₁+S₁=2a₁=1，
解得a₁=

1

2

，
n≥2時，
S_n=1-a_n，S_n-1=1-a_n-1，
兩式相減的
S_n-S_n-1=1-a_n-1+a_n-1，
即a_n=a_n-1-a_n，
則2a_n=a_n-1，
即

an

an-1

=

1

2

，為定值．
數(shù)列{a_n}是以

1

2

為首項，

1

2

為公比的等比數(shù)列．
則S_n=

1 2 •[1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

=1-（

1

2

）ⁿ，
則1-

1

2

≤S_n＜1，
即

1

2

≤S_n＜1，
故選：C

點評：本題主要考查遞推數(shù)列的應用，利用條件判斷數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列是解決本題的關鍵．