Question

13．已知實數a，b滿足（a+i）（1-i）=3+bi（i為虛數單位），記z=a+bi，則|z|是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 25

Answer 1

分析 利用復數的運算法則、復數相等、模的計算公式即可得出．

解答 解：實數a，b滿足（a+i）（1-i）=3+bi（i為虛數單位），
∴a+1+（1-a）i=3+bi，可得a+1=3，1-a=b，
解得a=2，b=-1．
∴z=a+bi=2-i，
則|z|$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故選：B．

點評 本題考查了復數的運算法則、復數相等、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．