Question

已知（

x

+

1

3 x

）ⁿ展開式中偶數項二項式系數和比（a+b）²ⁿ展開式中奇數項二項式系數和小120，求：
（1）（

x

+

1

3 x

）ⁿ展開式中第三項的系數；   
（2）（a+b）²ⁿ展開式的中間項．

Answer 1

（1）由題意可得2^n-1+120=2^2n-1，故有 （2ⁿ-16）（2ⁿ+15）=0，故2ⁿ=16，解得 n=4．
故（

x

+

1

3 x

）ⁿ展開式中第三項為 T₃=

C

24

•(

1

3

)2=

2

3

．
（2）（a+b）²ⁿ 即（a+b）⁸，它的開式的中間項為T₅=

C

48

•a⁴•b⁴=70a⁴b⁴．