Question

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊長，已知sinA=．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求實數m的值；
（2）若a=，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把題設等式平方后利用同角三角函數基本關系整理成關于cosA，求得cosA的值．然后利用余弦定理求得m的值．
（2）由（1）中cosA，求得sinA，根據余弦定理求得a，b和c的不等式關系，進而利用三角形面積公式求得三角形面積的范圍．
解答：解：（1）由sinA=兩邊平方得：
2sin²A=3cosA即（2cosA-1）（cosA+2）=0，
解得：cosA=，
而a²-c²=b²-mbc可以變形為=，
即cosA==，所以m=1．
（2）由（1）知cosA=，則sinA=．
又=，
所以bc=b²+c²-a²≥2bc-a²，即bc≤a²．
故S_△ABC=sinA≤•=．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用．解題的關鍵是通過余弦定理找到三角形邊角問題的聯系，找到解決的途徑．