Question

如圖，點(diǎn)O為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，若

AP

=

3

4

AO

，過P任作 一直線交AB，AC分別于M，N，且

AB

=u

AM

，

AC

=λ

AN

，則λ+u=

8

3

．

Answer 1

分析：三點(diǎn)共線時，以任意點(diǎn)為起點(diǎn)，這三點(diǎn)為終點(diǎn)的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為一．

解答：解：∵點(diǎn)O為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴2

AO

=

AB

+

AC

，
∵

AP

=

3

4

AO

，∴

AO

=

4

3

AP

，又

AB

=u

AM

，

AC

=λ

AN

∴

8

3

AP

=μ

AM

+λ

AN

，即

AP

=

3

8

μ

AM

+

3

8

λ

AN

，
∵點(diǎn)P、M、N三點(diǎn)共線，∴

3

8

μ+

3

8

λ=1，
解得λ+μ=

8

3

，
故答案為

8

3

點(diǎn)評：本題考查三點(diǎn)共線的充要條件，表示出共線的三點(diǎn)的向量式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．