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某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，按計劃每天生產(chǎn)A、B各不得少于10 t，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品1 t需用煤9 t、電4度、勞動力3個(按工作日計算)；生產(chǎn)B產(chǎn)品1 t需用煤4 t、電5度、勞動力10個.如果A產(chǎn)品每噸價值7萬元，B產(chǎn)品每噸價值12萬元，而且每天用煤不超過 300 t，用電不超過200度，勞動力最多只有300個.每天應安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少，才能既保證完成生產(chǎn)計劃，又能為國家創(chuàng)造最多的產(chǎn)值?

解:設每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x t和B產(chǎn)品y t，則煤、電力、勞動力以及產(chǎn)量的限制為

產(chǎn)值S=7x＋12y.

作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖)，即可行域.

作直線l:7x＋12y=0，把直線l向右上方平移至l₁的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點D，且與原點距離最大，此時S=7x＋12y取最大值.解方程組得D的坐標為x=20，y=24.

答:每天生產(chǎn)A產(chǎn)品20 t和B產(chǎn)品24 t時，既完成了生產(chǎn)計劃，又能為國家創(chuàng)造最多的產(chǎn)值.

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品，每種型號的產(chǎn)品在出廠時按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率P_A、P_B；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）
表一

等級利潤產(chǎn)品	一等品	二等品
A型	4（萬元）	3（萬元）
B型	3（萬元）	2（萬元）

表二

項目用量產(chǎn)品	配件（件）	資金（萬元）
A型	6	4
B型	2	8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的童車，每種童車都要經(jīng)過機械、油漆和裝配三個車間進行加工，根據(jù)該廠現(xiàn)有的設備和勞動力等條件，可以確定各車間每日的生產(chǎn)能力，我們把它們折合成有效工時來表示，現(xiàn)將各車間每日可利用的有效工時數(shù)、每輛童車的各個車間加工時所花費的工時數(shù)以及每輛童車可獲得的利潤情況列成下表：

試問這兩種型號的童車每日生產(chǎn)多少輛，才能使得工廠所獲得的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品，每種型號的產(chǎn)品在出廠時按質(zhì)量分為一等品和二等品. 為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù). 現(xiàn)隨機抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)如下面的莖葉圖所示：

（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算A、B兩種