Question

某工廠生產A、B兩種型號的童車，每種童車都要經過機械、油漆和裝配三個車間進行加工，根據該廠現有的設備和勞動力等條件，可以確定各車間每日的生產能力，我們把它們折合成有效工時來表示，現將各車間每日可利用的有效工時數、每輛童車的各個車間加工時所花費的工時數以及每輛童車可獲得的利潤情況列成下表：

試問這兩種型號的童車每日生產多少輛，才能使得工廠所獲得的利潤最大？

Answer 1

解：設x,y分別是A，B兩種型號童車的日產量，工廠每日可獲得利潤為z,則z=6x+10y,其中x,y滿足約束條件

0.8x+1.2y≤40,

即

作出線性可行域.

考慮z=6x+10y,將它變形為

y=x+,這是斜率為、隨z變化的一簇平行直線.是直線在y軸上的截距,當直線截距最大時,z的值最大.當然直線要與可行域相交,即在滿足約束條件時目標函數z=6x+10y取得最大值.

可見,當直線z=6x+10y經過可行域上的點A時,截距最大,即z最大.

解方程組

得A的坐標為(0,).但A(0,)不是整點,在可行域的整點中,(2,32)是最優解.

此時,z_max=6×2+10×32=332.