Question

【題目】已知圓，直線的方程為，點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)為、.

(1)當(dāng)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的大小；

(2)求四邊形面積的最小值；

(3)求證：經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)證明見解析，，

【解析】

（1）由已知求出點(diǎn)縱坐標(biāo)，求出，利用，求出，即可得出結(jié)論；

（2），轉(zhuǎn)化求的最小值，求圓心到直線的最小值，即可求解；

（3）設(shè)，由，圓就是以為直徑的圓，求出其方程，整理為圓系方程，即可求解.

(1)由題可知，圓的半徑，，

因?yàn)?/span>是圓的一條切線，所以，

又因，

又，；

(2)，

要使四邊形面積最小，只需最小.

又，只需最小.

當(dāng)時(shí)，有最小值，，

此時(shí)四邊形面積最小為.

(3)設(shè)，因?yàn)?/span>，

所以經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓以為直徑，

方程為：

即

由，解得或

所以圓過定點(diǎn)，.