Question

某校選派4人參加上級組織的數學競賽，現從甲、乙兩個競賽班各選派2人．設甲、乙兩班選派的人員獲獎概率分別為和，且4位選手是否獲獎互不影響．
（I）求甲、乙兩班各有1人獲獎的概率；
（II）求該校獲獎人數ξ的分布列與期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用獨立重復試驗的事件A發生k次的概率公式求出；；求出
甲、乙兩班各有1人獲獎的概率；
（II）求出ξ的所有可能值，求出ξ取每一個值的概率值，列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出期望．
解答：解：（I）設A_k表示甲班有k人獲獎，K=0，1，2
B_i表示乙班有i人獲獎，i=0，1，2．
；
；
據此算得；；
，，
甲、乙兩班各有1人獲獎的概率為
（II）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，且





綜上知ξ的分布列

ξ		1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

從而，ξ的期望為
點評：求一個事件的概率，關鍵是判斷出事件的概率模型，然后選擇合適的概率公式，進行計算，要細心．