Question

已知命題p：|5x-2|＜3，命題q：

1

x2+4x-5

＜0，則p是q的

充分不必要

條件．（ 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”選擇并進行填空）

Answer 1

分析：根據絕對值不等式的性質及一元二次方程的解法分別求出命題p和q的范圍，再根據充分必要條件的定義進行求解；

解答：解：命題p：|5x-2|＜3，，
解得{x|-

1

5

＜x＜1}，
命題q：

1

x2+4x-5

＜0，
可得x²+4x-5＜0，
解得{x|-5＜x＜1}，
∴{x|-

1

5

＜x＜1}⇒{x|-5＜x＜1}，
∴p是q的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要；

點評：考查不等式解法及充要條件的判斷方法，注意：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；