Question

下列函數中，最小值是4的是（　　）

A．y=x+ 4 x

B．=2 x2+2 + 2 x2+2

C．y=sinx+4cscx，x∈（0，(0， π 2 ]

D．y=2（7x+7-x）

Answer 1

當x＜0時，y=x+

4

x

＜0，故不滿足最小值是4．
當x=0時，y = 

x2+2

+

2

x2+2

 的值為2+

2

，故不滿足最小值是4．
當x∈（0，

π

2

]時，令 t=sinx∈（0，1]，y=sinx+4cscx=sinx+

4

sinx

=t+

4

t

  在（0，1]上是減函數，
故 t=1時，y有最小值等于5，故不滿足最小值是4．
由于7^x＞0，y=2（7^x+7^-x ）≥2×2

7x•7-x

=4，當且僅當7^x=7^-x 時，等號成立，
故y=2（7^x+7^-x ）的最小值等于4．
故選D．