Question

下列函數中，最小值是4的是（　　）

• A．y=x+

  4

  x

• B．=2

  x2+2

  +

  2

  x2+2

• C．y=sinx+4cscx，x∈（0，(0，

  π

  2

  ]
• D．y=2（7^x+7^-x）

Answer 1

分析：對于A，當x＜0時，y＜0，故不滿足條件．
對于B，x=0時，y 的值為2+

2

，故不滿足條件．
對于C，令 t=sinx∈（0，1]，y=t+

4

t

  在（0，1]上是減函數，t=1時，y有最小值等于5，故不滿足條件．
對于D，利用基本不等式求得y 的最小值等于4．

解答：解：當x＜0時，y=x+

4

x

＜0，故不滿足最小值是4．
當x=0時，y = 

x2+2

+

2

x2+2

 的值為2+

2

，故不滿足最小值是4．
當x∈（0，

π

2

]時，令 t=sinx∈（0，1]，y=sinx+4cscx=sinx+

4

sinx

=t+

4

t

  在（0，1]上是減函數，
故 t=1時，y有最小值等于5，故不滿足最小值是4．
由于7^x＞0，y=2（7^x+7^-x ）≥2×2

7x•7-x

=4，當且僅當7^x=7^-x 時，等號成立，
故y=2（7^x+7^-x ）的最小值等于4．
故選D．

點評：本題考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法．