Question

已知點A的坐標為（3，2），F(xiàn)為拋物線y²=2x的焦點，若點P在拋物線上移動，當|PA|+|PF|取得最小值時，則點P的坐標是（　　）

• A、（1，

  2

  ）
• B、（2，2）
• C、（2，-2）
• D、（3，

  6

  ）

Answer 1

分析：求出焦點坐標和準線方程，把|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為PA|+|PM|，利用 當P、A、M三點共線時，|PA|+|PF|取得最小值，
把y=2代入拋物線y²=2x 解得x值，即得P的坐標．

解答：解：由題意得 F（

1

2

，0），準線方程為 x=-

1

2

，設(shè)點P到準線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故當P、A、M三點共線時，|PA|+|PF|取得最小值為|AM|=3-（-

1

2

）=

7

2

．
把 y=2代入拋物線y²=2x 得 x=2，故點P的坐標是（2，2），
故選 B．

點評：本題考查拋物線的定義和性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．