Question

設a=cos14°+

3

sin14°，b=cos16°+

3

sin16°，c=

2

，則a，b，c的大小關系是（　�。�

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．a＜c＜b

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：利用輔助角公式對已知化簡可得a=2sin44°，c=2sin45°，b=2sin46°，結合正弦函數在（0，

1

2

π）上的單調性即可比較大小

解答：解：∵a=cos14°+

3

sin14°=2（

1

2

cos14°+

3

2

sin14°)=2sin44°，
c=

2

=2sin45°，b=cos16°+

3

sin16°=2（

1

2

cos16°+

3

2

sin16°)=2sin46°，
∵sin44°＜sin45°＜sin46°
∴a＜c＜b．
故選C

點評：本題主要考查了輔助角公式在三角函數化簡中的應用，屬于基礎試題