Question

已知全集U=R，A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|

x-3

x+2

≤0}，求：
（1）求A∩B；
（2）求（?_UA）∪B．

Answer 1

分析：由一元二次不等式的解法求出A，由分式不等式的解法求出B，
（1）由集合的交集運(yùn)算求出A∩B；
（2）由補(bǔ)集運(yùn)算求出?_UA，再由并集運(yùn)算求出（?_UA）∪B．

解答：解：由x²-3x-4≤0得，-1≤x≤4，則集合A=[-1，4]，
由

x-3

x+2

≤0得，

(x-3)(x+2)≤0 x+2≠0

，解得-2＜x≤3，則集合B=（-2，3]，
（1）A∩B=[-1，4]∩（-2，3]=[-1，3]，
（2）（?_UA）=（-∞，-1）∪（4，+∞），
（?_UA）∪B）=（-∞，-1）∪（4，+∞）∪（-2，3]=（-∞，3]∪（4，+∞），

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式和分式不等式的解法，以及集合的混合運(yùn)算，注意區(qū)間的開閉，分母不為零問題．