Question

設直線y=-3x+b是曲線y=x³-3x²的一條切線，則實數b的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由導函數的幾何意義可知函數圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數值，再根據切點必在曲線上，結合方程組求出常數b和c即可．
解答：解：y′=3x²-6x，∴k=3x²-6x=-3，
∴x=1，即切點的橫坐標為1，代入曲線方程得切點坐標（1，-2）
它也在切線上，
∴代入y=-3x+b，得b=1．
∴常數b為：1．
故答案為：1．
點評：本小題主要考查導數的幾何意義、直線的斜率的概念等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．