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P是橢圓

=1(a＞b＞0)上異于頂點的任意一點，F₁，F₂為其左、右焦點，則以PF₂為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置是（　　）

分析：畫出圖形，利用三角形的中位線與橢圓的定義，推出兩個圓的圓心距與半徑關系，推出結果．

解答：

解：如圖：因為P是橢圓

=1(a＞b＞0)上異于頂點的任意一點，F₁，F₂為其左、右焦點，則以PF₂為直徑的圓的半徑是

|PF2|，以長軸為直徑的圓的半徑為a，
OC

∥

PF1．圓心距|OC|=

PF1，因為|OC|+

|PF2|=a，所以兩個圓相內切
故選B．

點評：本題考查橢圓的基本性質，橢圓的定義的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定橢圓C：

=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標原點O，半徑為

a2+b2

的圓是橢圓C的“伴隨圓”．
（1）若橢圓C過點(

，0)，且焦距為4，求“伴隨圓”的方程；
（2）如果直線x+y=3

與橢圓C的“伴隨圓”有且只有一個交點，那么請你畫出動點Q（a，b）軌跡的大致圖形；
（3）已知橢圓C的兩個焦點分別是F₁（-

，0）、F₂（

，0），橢圓C上一動點M₁滿足|

M1F1

|+|

M1F

2|=2

．設點P是橢圓C的“伴隨圓”上的動點，過點P作直線l₁、l₂使得l₁、l₂與橢圓C都各只有一個交點，且l₁、l₂分別交其“伴隨圓”于點M、N．當P為“伴隨圓”與y軸正半軸的交點時，求l₁與l₂的方程，并求線段|

|的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F₁、F₂是橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P(-1，

)在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點M滿足

MF2

．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過F₂作不與x軸重合的直線l，l與圓x²+y²=a²+b²相交于A、B并與橢圓相交于C、D，當

F1A

•

F1B

=λ，且λ∈[

，1]時，求△F₁CD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設 P（x，y），Q（x′，y′）是橢圓

=1（a＞0，b＞0）上的兩點，則下列四個結論：①a²+b²≥（x+y）²；②

≥(

)2；③

≥4；④

xx′

yy′

≤1．其中正確的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河東區二模）已知橢圓

=1(a＞b＞0)．
（1）設F是橢圓的一個焦點，M橢圓上的任意一點，|MF|的最大值與最小值的算術平均等于4，橢圓的頂點A與N（-2，0）關于直線x+y=0對稱，求此橢圓方程；
（2）設點P是橢圓

=1上異于長軸端點的任意一點，F₁、F₂為兩焦點，記∠F₁PF₂=θ，求證|PF1|•|PF2|=

2b2

1+cosθ

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區一模）已知橢圓

=1的兩個焦點為F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²與b²的等差中項，其中a、b、c都是正數，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為

．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P是橢圓上一動點，定點A₁（0，2），求△F₁PA₁面積的最大值；
（3）已知定點E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點．證明：對任意的t＞0，都存在實數k，使得以線段CD為直徑的圓過E點．

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