精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

直線=1與橢圓=1相交于A、B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使得△PAB的面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

思路解析：設(shè)P₁(4cosα,3sinα),α∈(0,),則

=×4sinα+×3×4cosα=6(sinα+cosα)=sin(α+).

當(dāng)α=時(shí),的最大值為,故-6＜3.

故AB的上方不存在滿足題意的點(diǎn)P.又S_△OAB=6＞3,所以AB的下方在O與AB之間存在2個(gè)點(diǎn)滿足要求.

答案：B

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已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：

=1的焦點(diǎn)為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點(diǎn)，△MOF₁的面積為

．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，請(qǐng)說(shuō)明理由．．

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（2012•成都模擬）已知m＞1，直線l：x-my-

=0，橢圓C：

+y²=1，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（I）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F₂時(shí)，求直線l的方程；
（II）當(dāng)直線l與橢圓C相離、相交時(shí)，求m的取值范圍；
（III）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知m＞1，直線l：x-my-