Question

解答下列各題:

(1)求半徑為2,圓心角為的圓弧的長度.

(2)在半徑為6的圓中,求長度為6的弦和它所對的劣弧圍成的弓形面積.

(3)如圖(1),在半徑為10,圓心角為的扇形鐵皮ADE上,截去一個半徑為4的小扇形ABC,求留下部分環形的面積.

Answer 1

思路分析:引進弧度制后,簡化了初中所學的弧長和扇形面積的計算公式.在弧長(l),扇形面積(S),圓心角度數(α)和圓半徑(R)這四個量的有關計算中,應明確“知其二，得其二”.

解:(1)∵半徑R=2,圓心角α=,

∴弧長l=α·R=.

(2)如圖(2)所示.

∵AB=6,OA=OB=6,

∴∠AOB=.

∴扇形AOB的面積S_△AOB=l·R

=α·R²=××6²=6π.

又∵△AOB是等邊三角形,

∴S_△AOB=×6²=.

∴弓形面積S=6π-.

(3)∵圓心角α=60°=,

∴S_扇形ADE=α·AD²=,S_扇形ABC=α·AB²=.

∴環形BCED的面積為S=-==14π.