Question

（2012•江蘇一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF₂與橢圓的另一個交點(diǎn)為D，若cos∠F1BF2=

7

25

，則直線CD的斜率為

12

25

．

Answer 1

分析：由cos∠F1BF2=

7

25

運(yùn)用二倍角公式得e=

3

5

，再由-

b2

a2

=kBD•kCD=-

b

c

•kCD，得kCD=

bc

a2

可求

解答：解：∵cos∠F1BF2=

7

25

∴2cos2∠OBF1-1=

7

25

∴cos∠OBF1=

4

5

即

b

a

=

4

5

∴e=

3

5

=

c

a

∵-

b2

a2

=kBD•kCD=-

b

c

•kCD，
∴kCD=

bc

a2

，
∴kCD=

bc

a2

=

12

25

故答案為：

12

25

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的一些常見的性質(zhì)及結(jié)論