Question

若多項(xiàng)式x¹⁰+x²⁰⁰⁹=a₀+a₁（x+1）+…+a₂₀₀₈（x+1）²⁰⁰⁸+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹，則a₂₀₀₈的值為

-2009

．

Answer 1

分析：由題意求出等式兩邊x²⁰⁰⁹的系數(shù)，得到a₂₀₀₉的值，利用x²⁰⁰⁸的系數(shù)為0，求出a₂₀₀₈的值即可．

解答：解：由題意多項(xiàng)式x¹⁰+x²⁰⁰⁹=a₀+a₁（x+1）+…+a₂₀₀₈（x+1）²⁰⁰⁸+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹，
可知x²⁰⁰⁹的系數(shù)，左邊為1，所以a₂₀₀₉=1，
并且x²⁰⁰⁸的系數(shù)為0，所以a₂₀₀₈+a₂₀₀₉

C

1 2009

=0，
所以a₂₀₀₈=-2009．
故答案為：-2009．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，注意到特殊項(xiàng)的系數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．