Question

函數(shù)f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為-2，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)，真數(shù)大于零求兩部分交集．
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)取得最小值時x的值，列出關(guān)于a的方程，解出即可．

解答：[解析]（1）要使函數(shù)有意義：需滿足

1-x＞0 x+3＞0

，解得：-3＜x＜1，
所以函數(shù)的定義域為（-3，1）．
（2）因為0＜a＜1，-3＜x＜1，
∴0＜-（x+1）²+4≤4，
所以f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=log_a[-（x+1）²+4]≥log_a4，
由log_a4=-2，得a^-2=4，
∴a=

1

2

．

點評：本題考察函數(shù)定義域的求法、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考察較多，但較為簡單，屬基礎(chǔ)題．