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討論函數f(x)=()|1+2x|+|x2|的增減性.

答案:
解析:

解:設t=|1+2x|+|x-2|

(1)當x≤-時,

t=-(1+2x)-(x-2)=-3x+1;

(2)當-<x<2時,

t=(1+2x)-(x-2)=x+3;

(3)當x≥2時,t=(1+2x)+(x-2)=3x-1,

∴當x≤-時,t為減函數,

x>-時,t為增函數.

y=()t是減函數

∴當x≤-時,f(x)為增函數.

x>-時,f(x)為減函數.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)求證:函數f(x)=
x+3
x+1
在區間(-1,+∞)上是單調減函數;
(2)寫出函數f(x)=
x+1
x+3
的單調區間;
(3)討論函數f(x)=
x+a
x+2
在區間(-2,+∞)上的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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axx2-1
(-1<x<1)
的單調性并證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

當0≤a<
1
2
時,討論函數f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1
(a∈R)的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)討論函數f(x)=
lnx
x2
(x∈[e-1,e])的圖象與直線y=k的交點個數.
(2)求證:對任意的n∈N*,不等式
ln1
14
+
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
1
2e
總成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)證明函數y=f(x)=
x
1+x2
在(-1,1)上是增函數.(2)試討論函數f(x)=
kx
1+x2
在(-1,1)上的單調性.

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同步練習冊答案
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